Função Quadrática ( função do 2º grau ) PARTE 1

Definição:

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a  0.

Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

F(x)= 2x² - 10x+12          A=2       B= -10     C=12

G(t)= -t² +11t -18            A= -1     B= 11      C= -18

H(s)=  s² -3s -4              A= 1       B= -3      C= -4

F(x)= -x² +8x                A= -1       B= 8      C= 0

F(x)= -4x²                      A= -4       B= 0      C= 0

Gráfico:

     O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax² + bx + c, com a 0, é uma parábola.

Exemplo: F(x)= 2x² - 10x+12      Raízes:   x=2    x=3

observação:        

   

se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

se    a=0,  é uma reta (não função do 2º grau)

Zero ou Raíz:

   Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c, os números reais x tais que f(x) = 0.

Então as raízes da função f(x) = ax² + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Observação:

  A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber:

• quando   é positivo, há duas raízes reais e distintas;
• quando   é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
• quando é negativo, não há raiz real.

Em breve função do segundo grau parte 2

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